1973-78 studiował w Katedrze Historii i Teorii Muzyki Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie; 1975-80 jako pianista prowadził zesp. muzyczny Teatru STU w Krakowie, w którym debiutował jako kompozytor (1976) muzyką do spektaklu „Pacjenci“ wg „Mistrza i Małgorzaty“ M.Bułhakowa. W 1979 napisał muzkę do spektaklu „De Blijde Intrede van Christus in Brussel“ wystawionego w Królewskim Teatrze Flamandzkim z okazji 1000-lecia Brukseli. 1980-81 był kier. muzycznym Teatru im. W. Bogusławskiego w Kaliszu a 1984-90 Teatru Ateneum w Warszawie. W 1992 założył Wydawnictwa Muzyczne i Nutowe Stokłosa Editions promujące polską muzykę współczesną oraz został prezesem spółki Studio Buffo, właściciela m.in pierwszego prywatnego teatru w Polsce, który wspólnie z reżyserem i choreografem J.Józefowiczem prowadzą do dzisiaj. 1985-1990 jako pianista współpracował z M.Bajorem i W.Młynarskim koncertując zarówno w Polsce jak i w wielu krajach Europy, Kanadzie i USA. W latach 1994-2001 wraz z W.Mannem i K.Materną współtworzył telewizyjny talk-show MdM. Od 2006 jako dyrygent i dyr. artystyczny prowadzi uroczyste koncerty Bożonarodzeniowe w Katedrze Cystersów w Pelplinie, w których biorą udział najwybitniejsze gwiazdy polskiej sceny operowej i estrady.
Ma w swoim dorobku ponad 200 partytur do spektakli teatralnych, filmów fabularnych, telewizyjnych i dokumentalnych. Spektakle z muzyką JS wystawiane były na najbardziej prestiżowych scenach Europy: Burgtheater, Akademietheater (Wiedeń), Schaubuhne, Volksbuhne, Berliner Ensemble, Deutsches Theater (Berlin), Shauspielhaus (Zurich), Bremer Theater (Brema) a także w Rosji, USA, Japonii i Chinach.
Jest pionierem polskiego musicalu: „Metro“ (1991), „Piotruś Pan“ (2000), „Romeo i Julia“ (2004), „Panna Tutli Putli“ (2004), „Polita“ (2011) – wszystkie w reżyserii J.Józefowicza – „kompozytorem o dużej inwencji melodycznej, chętnie posługuje się cytatami, korzysta z różnorodnych gatunków i form muzycznych (Encyklopedia Muzyczna PWM). Obecnie pracuje nad musicalem „Mistrz i Małgorzata“, którego premiera ma się odbyć we wrześniu 2020 r w Teatrze Muzycznym w Gdyni.
Nominowany do Tony Award za „Metro“ – najlepsza partytura w sezonie 1991/1992 (Broadway NY 1992), nominowany do Złotej Maski – najlepszy dyregent w sezonie 1999/2000 (Moskwa 2001), „Metro“ jako najlepszy spektakl muzyczny uhonorowane Złotą Maską – najwyższym wyróżnieniem teatralnym Rosji (Moskwa 2001), Emmy Award dla filmu „Nicolas Winton – Power of Good“ z muzyką J.Stokłosy (Los Angeles 2002), wraz z Januszem Józefowiczem dwukrotnie otrzymali tytuł „Legendy Musicalu“ – prestiżowe wyróżnienie przyznawane przez środowisko teatralne w Rosji (Moskwa 2014 i 2018), Grand Prix dla „Polity“ na 11 Międzynarodowym Festiwalu Musicalowym w Korei Płd (Deagu 2017).
Gloria Artis – 2012, tytuł Honorowego Obywatela miasta Nowy Targ – 2016.
Ukazało się 10 płyt z muzyką JS.
Posiada licencję pilota zawodowego i latanie jest jego wielką pasją.
